Las matemáticas de la pandemia

Autor: Manuel de León y Antonio Gómez Corral

Editorial: Catarata

Año: 2021

Páginas: 144

ISBN: 978-84-1352-102-2

Precio: 12,00 €

SINOPSIS

«Las matemáticas juegan un papel destacado en la comprensión de las pandemias y en cómo combatirlas; nos ayudan a prevenirlas, a predecirlas y a controlarlas. De hecho, la emergencia de SARS-CoV-2 ha llenado los medios de términos técnicos cuyo origen y correcta interpretación están ligados a conceptos matemáticos; por ejemplo, el modelo SIR, surgido de la lucha contra la malaria, predice la evolución de los contagios mediante ecuaciones diferenciales. Por su parte, las series temporales apuntalan la predicción, así como los procesos de Markov que, desde la actualidad, anticipan el futuro. Estos instrumentos nos hacen saber en la práctica cuándo se producirá el número máximo de contagios para alertar a los hospitales o evitar desplazamientos y reuniones, decidir si una vacuna será útil o no, o conocer las reglas del contagio y la construcción de cortafuegos para proteger a la ciudadanía.».

RESEÑA

A lo largo de la historia, la humanidad ha afrontado algunas epidemias devastadoras, como la peste negra que asoló Europa y Asia durante el siglo XIV. Entre 1347 y 1353 se registraron en Europa 25 millones de muertes, la tercera parte de su población. Otro episodio terrible está asociado a la conocida como gripe española de 1918, que acabó con 25 millones de vidas en todo el mundo en sus primeros seis meses, aunque algunas fuentes llegan hasta los 100 millones en total. En tiempos más recientes hemos asistido a la emergencia del SIDA, de la gripe aviar de 2009 o del ébola. Y también hemos tenido un par de avisos con pandemias causadas por coronavirus de animales, como el SARS o el MERS.

La pandemia de COVID-19 que nos está tocando sufrir ha despertado nuestros miedos más ancestrales. En palabras de los autores, «es el temor a lo desconocido, a la muerte, en definitiva«. A pesar de esto, nuestra situación es muy diferente a la de los europeos de la Edad Media e incluso a la de la población mundial en el primer cuarto del siglo XX. Sabemos contra quién estamos luchando, trabajamos con herramientas avanzadas en el desarrollo de vacunas y medicamentos que ayuden a los infectados e infectadas. Todo esto que ahora conocemos es fruto de siglos de ciencia, un contexto en el que las matemáticas juegan un papel destacado y resultan ser un arma decisiva en la lucha frente a patógenos que causan un buen número de enfermedades contagiosas. Como explican los autores en la introducción del libro, su propósito es:

[…] mostrar de la manera más amena posible todas esas herramientas que las matemáticas ponen a nuestra disposición para luchar contra esos enemigos. Esas herramientas son muchas y abarcan prácticamente todo el ámbito de la disciplina, desde las ecuaciones diferenciales a la optimización, pasando por la estadística, las series temporales, las cadenas de Markov, los métodos numéricos, la geometría, etc. Las matemáticas nos ayudan a prevenir, también a predecir y controlar, y por ende ayudan a combatir enfermedades.

Manuel de León es matemático, profesor de investigación del CSIC y fundador del Instituto de Ciencias Matemáticas. Ha sido miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (IMU) y del Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU). Es académico numerario de la Real Academia de Ciencias y correspondiente de la Real Academia Canaria de Ciencias y la Real Academia Galega de Ciencias. De León es autor de más de doscientos artículos científicos en revistas especializadas, de varios libros monográficos​ y ha dirigido una decena de tesis doctorales.​ También ha escritos numerosos artículos y libros de divulgación matemática, muchos de ellos en la Editorial Catarata, como La geometría del universo (2012), Las matemáticas de los cristales (2015) o Las matemáticas de la luz (2017). 

Antonio Gómez Corral, por su parte, es matemático y profesor titular de la Universidad Complutense de Madrid. Sus intereses científicos se centran en las aplicaciones de los procesos estocásticos a problemas biológicos. Ya publicó en la misma editorial el libro Las matemáticas de la biología, también junto a Manuel de León (2019).

El libro que hoy nos ocupa, Las matemáticas de la pandemia, empieza con una breve Introducción donde los autores exponen la importancia de las matemáticas para hacer frente a epidemias globales. A continuación viene el cuerpo del libro, que está dividido en ocho capítulos. Después podemos disfrutar todavía de un Epílogo, Agradecimientos y Bibliografía.

El primer capítulo del libro, El aspecto del enemigo, se centra en describir lo que es un virus. Esto es, partículas microscópicas de material genético (ADN o ARN) encerrado en una envoltura o cápside que presenta distintos tipos de formas geométricas. Aunque no hay unanimidad, los virus no se consideran organismos vivos porque necesitan de una célula que los albergue para reproducirse. En el caso del coronavirus, posee una envoltura esférica que incluye las ya famosas espículas como coronas, de ahí su nombre.

El segundo capítulo, Epidemias y vacunas: Daniel Bernoulli contra Jean le Rond d’Alembert, empieza recordando el primer modelo matemático de brotes de enfermedades  infecciosas, cuyo autor fue el matemático Daniel Bernoulli en 1759. El modelo de Bernoulli era bastante sencillo y concluía a favor de la variolización. Sin embargo, en Francia otro gran matemático, d’Alembert, se opuso a la propuesta de Bernoulli, aunque sin usar argumentos matemáticos. Lo cierto es que para diseñar medidas efectivas de control es fundamental entender y medir la difusión de una enfermedad entre los individuos de una población. En este sentido juega un papel crucial el número de reproducción básico, R₀, definido como el número de contagios generado por una persona contagiada.

Ronald Ross | Fuente

El tercer capítulo se llama Las matemáticas contra la malaria y los modelos mecanicistas, y se centra en dos científicos, sir Ronald Ross y Anderson Gray McKendrick, por ser los precursores del uso de los modelos matemáticos mecanicistas en la lucha contra uno de los mayores enemigos de la humanidad, la malaria. Uno de estos modelos es conocido hoy como modelo SIR. Gracias a ellos se encontraron la respuesta a preguntas como ¿por qué finaliza una epidemia?, ¿por qué no se contagian todas las personas? y ¿por qué aparecen brotes aleatorios?

El capítulo cuarto, El modelo SIR y más allá, toma como referencia ese modelo y explica, en un contexto matemático, conceptos que hoy nos resultan familiares como ritmo de contagio, pico de la pandemia, crecimiento exponencial y aplanar la curva. A pesar de su éxito, el modelo SIR no es más que es un punto de partida susceptible de ser mejorado. Por ejemplo, no tiene en cuenta la posible incubación. Por ello, la variante SEIR incluye un estado intermedio que trata de simular este periodo de latencia. Otra posibilidad es que los individuos recuperados puedan perder la inmunidad y volver a ser susceptibles, como en el modelo SIRS.

El capítulo 5, Transmisión vertical y la extinción de los apellidos, explica la transmisión de una enfermedad o un patógeno desde la madre al hijo. Este concepto no siempre conlleva una consecuencia negativa, como por ejemplo la herencia de un alelo de padres y madres a hijos a lo largo de generaciones sucesivas. Los modelos matemáticos usados para describir gráficamente estas dinámicas imitan a los árboles genealógicos familiares. Esto no es casual, ya que el primer proceso, y el más popular, para el estudio de la transmisión vertical tiene sus raíces en la extinción de los apellidos nobles entre la aristocracia victoriana. Entre las aplicaciones modernas se encuentra la proliferación de neutrones libres en una reacción de fisión nuclear o la genética.

Andrey Markov | Fuente

Las cadenas de Andrey Markov en biología es el título del sexto capítulo. Trata sobre una de las herramientas matemáticas de mayor utilidad en el ámbito de las epidemias. Estas cadenas llevan el nombre de su inventor, Andrey Márkov, un matemático excepcional. Las cadenas de Márkov sirven, por ejemplo, para estimar la evolución del estado de los enfermos entre dos días consecutivos en una unidad de cuidados intensivos. Lo curioso es que, en su origen, estas cadenas fueron usadas por su creador en literatura por su gran afición a la poesía.

El séptimo capítulo, Series temporales y el valor de lo observado,  se centra en estas otras herramientas matemáticas que resultan muy útiles para evaluar el impacto de una epidemia y ayudar a su control. Con una serie temporal se intenta tener una buena comprensión de lo que ha ocurrido en el pasado y aprovechar ese conocimiento para predecir el futuro. En este aspecto hay que destacar el uso de las series temporales por parte de Santiago García Cremades durante los primeros meses de la crisis sanitaria para predecir el número de fallecidos por SARS-CoV-2 en España.

Seis grados de separación | Fuente

Los aspectos sociales de una pandemia es el nombre del último capítulo del libro. Los autores ponen de manifiesto que las dinámicas de transmisión de una enfermedad dependen también de aspectos sociológicos que determinan la existencia o no de conexiones entre cada par de personas. Esto nos remite de lleno a la conocida teoría de los seis grados de separación. O como ya decía la sabiduría popular, el mundo es un pañuelo.  Por eso es tan importante rastrear los contactos de las personas contagiadas y así cortar de raíz las rutas de propagación de la enfermedad.

En definitiva, un libro que puede resultar de utilidad para un amplio público. Desde aquellos que no tengan conocimientos previos y que les atraiga la parte más divulgativa del texto, hasta los que quieran profundizar en las diversas técnicas matemáticas que se describen. Tan interesante como necesario.